工具变量需要满足两个条件：

  • 相关性：\(Cov(D_i, Z_i) \ne 0\)，即工具变量 \(Z\) 与核心解释变量 \(D\) 相关
  • 外生性：\(Cov(\eta_i, Z_i) = 0\)，即工具变量与 \(Z\) 与包含混杂因素 \(A\) 的残差项 \(\eta\) 不相关，其中 \(\eta_i = A^{'}_i \gamma +v_i\)。( 工具变量的外部有效性 )

　　可以参考赵西亮老师的《基本有用的计量经济学》，里面的有相无环图很好的解释了工具变量的原理。

　　

　　

　　

　　

　　

　　相关性一般比较好证明，实证检验工具变量Z与核心解释变量D的关系即可。

　　那么，如何检验外生性？

　　回答：工具变量Z只通过核心解释变量D影响Y，而不能直接影响Y

　　

　　

　　

相关问题：

工具变量的外生性检验：

　　在一些情况下，工具变量的外生性可以使用以下方式检验：（出处：赵西亮《基本有用的计量经济学》第7章）

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工具变量相关扩展：