技术变化的倾向和替代弹性，决定资本-劳动比率（$K/L$）和工资-租金比率（$w/r$）之间的关系，进而决定劳动和资本的收入份额。

　　技术变化通常根据使用生产要素的倾向分类。希克斯分类 (John Hicks, 1932)，以特定资本-劳动比率下劳动和资本的边际替代率的变化方向为基础。

　　假设 $i$ 为等产量线)，可以表示为：$I=F(L,K)$。等产量线向原点移动 $i_0 \to i_1$ 表示技术进步，因为技术进步意味着生产单位产出需要的投入要素更少。

1. 要素收入份额的图形分析

　　如下图所示，$i$ 为等产量曲线，$PQ$ 为等成本曲线，两者相切于 $a$ 点，即为既定产量下最低成本的均衡。

　　资本与劳动的收入份额

　　假设等成本线：$C=wL+rK$，那么 $Q$ 点坐标 $(0, \frac C r)$，$P$ 点坐标 $(\frac C w, 0)$。因此直线 $PQ$ 的斜率绝对值为 $\frac w r$，即 $\frac {aT} {TP} = \frac w r$。

　　此时处于均衡状态，因此 $a$ 点坐标即为均衡时的劳动、资本投入量 $(L,K)$，过原点 $O$ 的直线 $Oa$ 斜率为 $\frac K L$，为资本-劳动比率，即 $\frac {aT} {OT}=\frac K L$。

　　因此，$\frac {TP} {OT}$ 的取值，即为资本收入和劳动收入的相对份额，该数值越大，资本收入的份额越大、劳动收入份额越小。

　　在两要素经济中，希克斯的技术变化可以分为三种类型。

2. 希克斯中性技术进步

　　中性技术进步：对于特定的资本-劳动比率 $K/L$，技术进步不改变劳动和资本的边际产出的比率 $F_L / F_K = {w} / {r}$。

中性技术进步

　　如图所示：等产量线移动 $i_0 \to i_1$ 表示技术进步。

　　劳动和资本的边际生产率为边际技术替代率（marginal ratio of technical substitution）：

　　其中，$MRTS_{LK}$ 即为等产量线 $i$ 的切线斜率的绝对值。由原点发出的射线 $OA$ 与两条等产量线 $i_0$、$i_1$ 分别相交于点 $a$、点 $b$，且两点处等产量线的斜率相同，因此为希克斯中性的技术进步。

　　希克斯中性的技术进步表明，技术进步不改变各要素的边际产出，因此不会改变各要素的边际替代关系 $MRTS_{LK}$。

　　在均衡的竞争性要素市场中，劳动 $L$ 和资本 $K$ 的边际技术替代率 $MRTS_{LK}$ 等于工资与租金比率，即 $MRTS_{LK} = {w} / {r}$。如果资本-劳动比率不变，技术进步就是中性的。此时，劳动收入 $wL$ 与资本收入 $rK$ 的比率不变，意味着劳动和资本之间的收入份额不变。

　　结合图解，若在上图中作出两条过 $a$ 与 $b$ 点的垂线，交横轴于 $T_a$ 与 $T_b$，那么可以得到 $\frac {T_aP_0} {OT_a} = \frac {T_bP_1} {OT_b}$，即劳动收入份额与资本收入份额都不发生改变。

3. 希克斯劳动节约型技术进步

　　劳动节约型技术进步：对于特定的资本-劳动比率 $K/L$，技术进步会减小劳动和资本的边际产出的比率 $MRTS_{LK} = F_L / F_K = {w} / {r}$，等成本线发生非平行移动，此时，劳动的边际产出 $F_L$ 下降，资本的边际产出 $F_K$ 升高，应该减少劳动投入，增加资本投入。

劳动节约型技术进步

　　特征：资本-劳动比率 $K/L$ 越高，即切点与原点的连线越陡峭（比较 $OA$ 线与 $OB$ 线），等产量线向原点移动幅度越大。

　　结果：随着技术进步 $i_0 \to i_1$：

  • 对于固定 $K/L$ 比率的 $OA$ 线，其交点由 $a$ 移动到 $b$，此时切点斜率下降，即劳动与资本的边际产出比率 $F_L / F_K$ 下降。
  • 对于固定 $w/r$ 比率的 $OB$ 线，其交点由 $a$ 移动到 $c$，$K/L$ 比例提升。

　　希克斯劳动节约型技术进步可以被定义为对于给定 $w/r$ 诱发 $K/L$ 比例提高的技术进步，资本收入份额的增加是以牺牲劳动收入份额下限为代价的。

　　结合图解，若在上图中作出两条过 $a$ 与 $b$ 点的垂线，交横轴于 $T_a$ 与 $T_b$，那么可以得到 $\frac {T_aP_0} {OT_a} \lt \frac {T_bP_1} {OT_b}$，即资本收入份额相对侵占了劳动收入份额。

4. 希克斯资本节约型技术进步

　　资本节约型技术进步：对于特定的资本-劳动比率 $K/L$，技术进步会增大劳动和资本的边际产出的比率 $MRTS_{LK} = F_L / F_K = {w} / {r}$，等成本线发生非平行移动，此时，劳动的边际产出 $F_L$ 升高，资本的边际产出 $F_K$ 下降，应该增加劳动投入，减少资本投入。

资本节约型技术进步

　　特征：资本-劳动比率 $K/L$ 越低，即切点与原点的连线越陡峭（比较 $OA$ 线与 $OB$ 线），等产量线向原点移动幅度越大。

　　结果：随着技术进步 $i_0 \to i_1$，对于固定 $K/L$ 比率的 $OA$ 线，其交点由 $a$ 移动到 $b$，此时切点斜率变大，即劳动与资本的边际产出比率 $F_L / F_K$ 变大。

　　希克斯资本节约型技术进步可以被定义为对于给定 $w/r$ 诱发 $K/L$ 比例下降的技术进步，劳动收入份额的增加是以牺牲资本收入份额为代价的。

　　结合图解，若在上图中作出两条过 $a$ 与 $b$ 点的垂线，交横轴于 $T_a$ 与 $T_b$，那么可以得到 $\frac {T_aP_0} {OT_a} \gt \frac {T_bP_1} {OT_b}$，即劳动收入份额相对侵占了资本收入份额。

补充：其他技术进步分类方式：

哈罗德 (Harrod, 1948) ：以资本边际生产率 $w$ 表示的资本产出比率 $K/Y$ 的变化为基础

  1. 中性技术进步：$K/Y$ 保持不变
  2. 资本节约型技术进步：$K/Y$ 下降
  3. 劳动节约型技术进步：$K/Y$ 上升

索洛 (Solow, 1970) ：以工资率 $w$ 表示的劳动产出比率 $L/Y$ 的变化为基础

  1. 中性技术进步：$L/Y$ 保持不变
  2. 资本节约型技术进步：$L/Y$ 上升
  3. 劳动节约型技术进步：$L/Y$ 下降

三种技术进步分类方式的关系：

  1. 哈罗德中性 $\Rightarrow$ 希克斯劳动节约型
  2. 索洛中性 $\Rightarrow$ 希克斯资本节约型